标签： 链表

前一篇文章我们讨论了计算机是如何将中缀表达式转换为后缀表达式的，那么转换后到底计算机是如何计算的呢？本文就来讨论这个主要话题。我们首先来看一下其计算的规则：

后缀表达式，由波兰科学家在20世纪50年代提出，将运算符放在数字后面，更便于计算机去计算，而我们平常看到的 1 + 2、5 * 10 等，都是中缀表达式，这种方式，符合人类的思考方式。举几个例子：

你在使用编辑器写代码的时候是否思考过这个问题：如果少写了一个大括号或中括号，编辑器就会提示错误，这种做法是怎么做到的呢？

其实这个检测就可以通过栈模型来实现，括号的数量总是匹配出现的，并且都是与最近的一个匹配。我们可以编写代码来实现这个检测的功能。具体实现思路如下：

从第一个字符开始扫描, 当遇见普通字符时忽略，
当遇见左符号时压入栈中
当遇见右符号时从栈中弹出栈顶符号，并进行匹配.
匹配成功：继续读入下一个字符
匹配失败：立即停止，并报错
结束.
------成功: 所有字符扫描完毕，且栈为空
------失败：匹配失败或所有字符扫描完毕但栈非空

【实现代码】

以下代码需要用到栈模型链式存储的 LinkStack.h 和 LinkStack.c 头文件：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include "LinkStack.h"

/***************** 算法思路 *****************
从第一个字符开始扫描, 当遇见普通字符时忽略，
当遇见左符号时压入栈中
当遇见右符号时从栈中弹出栈顶符号，并进行匹配.
匹配成功：继续读入下一个字符
匹配失败：立即停止，并报错
结束.
------成功: 所有字符扫描完毕，且栈为空
------失败：匹配失败或所有字符扫描完毕但栈非空*/

int match(char left, char right)
{
	int ret = 0;
	switch (left)
	{
	case '<':	//左尖括号
		ret = (right == '>');
		break;
	case '(':	//左小括号
		ret = (right == ')');
		break;
	case '[':	//左中括号
		ret = (right == ']');
		break;
	case '{':	//左大括号
		ret = (right == '}');
		break;
	case '\'':	//左单引号
		ret = (right == '\'');
		break;
	case '\"':	//左双引号
		ret = (right == '\"');
		break;
	default:
		ret = 0;
		break;
	}

	//匹配成功返回1,不成功返回0
	return ret;
}

int isRight(char right)
{
	int ret = 0;
	switch (right)
	{
	case '>':	//右尖括号
	case ')':	//右小括号
	case ']':	//右中括号
	case '}':	//右大括号
	case '\'':	//右单引号
	case '\"':	//右双引号
		ret = 1;	//是需要检测的符号返回1
		break;
	default:
		ret = 0;	//不是需要检测的符号返回0
		break;
	}
	return ret;
}

int isLeft(char left)
{
	int ret = 0;
	switch (left)
	{
	case '<':	//左尖括号
	case '(':	//左小括号
	case '[':	//左中括号
	case '{':	//左大括号
	case '\'':	//左单引号
	case '\"':	//左双引号
		ret = 1;	//是需要检测的符号返回1
		break;
	default:
		ret = 0;	//不是需要检测的符号返回0
		break;
	}
	return ret;
}

int read(const char* code)
{
	int i = 0;
	LinkStack* stack = LinkStack_Create();

	while (code[i])
	{
		// 判断是否是左符号
		if (isLeft(code[i]))
		{
			// 是的话就压如栈中
			printf("push = %c\n", code[i]);
			LinkStack_Push(stack, (void*)&code[i]);
			//continue;
		}

		// 判断是否是右符号
		if (isRight(code[i]))
		{
			// 如果是则取出栈顶的符号与这个右符号对比
			char left = *(char*)LinkStack_Top(stack);
			if (match(left, code[i]))
			{
				// 匹配成功，从栈中弹出匹配过的左符号
				printf("pop  = %c\n", code[i]);
				LinkStack_Pop(stack);
			}
			else
			{
				// 匹配失败直接报错并终止循环
				printf("数据异常，匹配失败！ left = %c, right = %c\n", left, code[i]);
				break;
			}
		}
		i++;
	}

	// 最后判断栈中是否还有数据，如果还有证明缺少右符号
	if (!LinkStack_Size(stack))
	{
		printf("匹配成功！\n");
	}
	else
	{
		char ch = *(char*)LinkStack_Top(stack);
		printf("缺少匹配 %c\n", ch);
	}
	// 销毁
	LinkStack_Destroy(stack);
	return 0;
}



int main(int argc, char* argv[])
{
	const char* code = "#include <stdio.h> int main() { int a[4][4]; int (*p)[4]; p = a[0]; return 0;}";
	read(code);

	return 0;
}

栈模型使用顺序存储的方式就相当于在数组上进行操作，而本文介绍的则是通过链式存储来实现栈的模型，那么我们就要思考一个问题了。栈只是栈顶来做插入和删除操作，栈顶放在链表的头部还是尾部呢？

栈（Stack）也是数据存储的一种方式，我们可以将其理解为一种线性的表，只不过他是前去后继的关系，他只能在线性表的尾部插入和取出数据，这个尾部所指的就是栈的栈顶，而最先被存入的数据则是栈底。它具有后进先出、先进后出的特性。表示图如下：

双向链表，我们曾经拿了一幅非常形象的图片来形容他，就像几个人手拉手围成一个圈一样。在我们代码中的呈现就是每个节点都有一个指向下一个节点的指针，同时也有一个指向上一个节点的指针。就因为新增了这个指向上一个节点指针的特性，它解决了单向循环链表的诸多问题，如下：

循环链表的存在很难想象他的应用范围到底是哪里，本文主要介绍的是通过循环链表处理解决约瑟夫问题，让大家更深刻的理解循环链表的使用和应用场景。

循环链表与单向链表十分相似，两者唯一不同之处就是，循环链表的尾节点的next属性指向了链表的首节点（非头节点，头节点是没有数据的，头节点的下一个有数据的节点我们称为首节点）。他的表现形式有常见的两种，如下图：

上文中我们介绍了线性表顺序储存的方式，并给大家画了一幅比较详细的图（虽然看着比较凌乱），本文介绍的是数据储存的另外一种方式“链式储存”，这相当于我们之前提到过的单向链表，但是，本文与上一篇文章一样，都将数据的储存和算法进行了分离。这才是我们真正应该晋级了解的东西，如果只是一个单向链表，不足以我们耗费这么多精力。